Le Séminaire des Doctorants du Laboratoire de Mathématiques de l'Université du Havre se tient en moyenne une fois par mois.


À venir

Journée EDP et applications aux modèles biologiques

Jeudi 5 juillet 2018.
Invités :

  • Loïs Boullu (INRIA Lyon),
  • Idriss Mazari (LJLL Paris),
  • Nicolas Ratto (E.C. Lyon),
  • Cécile Taing (LJLL Paris).

SMAI SMAI

Avec le soutien de la SMAI et du LMAH.


Actualité

Séminaire Élodie Suzanne

Jeudi 17 mai 2018.
SMAI

Avec le soutien de la SMAI.

Élodie Suzanne, doctorante au Centre Microélectronique de Provence.

Planification de production et économie circulaire

Depuis quelques années, les déchets s’accumulent, la diminution des matières premières commence à inquiéter et le réchauffement climatique devient un vrai problème. L’actualité n’est donc plus à la pensée linéaire : produire, utiliser, jeter, mais à la pensée circulaire : utilisation d’énergies renouvelables, limitation de l’empreinte carbone, valorisation des produits en fin de vie ainsi que des produits dérivés par le "remanufacturing", le recyclage, la réutilisation, etc. C’est dans ce contexte de nouvelles réglementations environnementales exigeantes pour les entreprises que nous aborderons des problèmes de planification de production.


Séminaire Pierre Roux

Jeudi 22 mars 2018, 14h00.
SMAI

Avec le soutien de la SMAI.

Pierre Roux, doctorant au Laboratoire de Mathématiques d'Orsay.

Explosion en temps fini des solutions d’équations différentielles ; enjeux mathématiques et modélisation

De nombreuses équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles sont sujettes au phénomène dit d’explosion en temps fini : pour certaine conditions initiales, il n’existe pas de solution définie pour tout temps. Le cas des équations différentielles ordinaires est facile à traiter : les solutions explosives sortent définitivement de tout compact. Le cas des équations aux dérivées partielles est beaucoup plus riche. Après quelques généralités, nous explorerons au travers de modèles en dynamique des populations et neurosciences la richesse mathématique de ce phénomène et ses implications pour la modélisation de la biologie.

Finite-time blow-up in differential equations ; mathematical issues and modelling

Many ordinary and partial differential equations are subject to the so-called finite time blow-up phenomenon : for some initial conditions, there is no global-in-time solution. The case of ordinary differential equations is easy to describe : explosive solutions escape definitively every compact set. The partial differential case is more diverse. After some generalities, we shall explore trough models in population dynamics and neurosciences the mathematical and epistemological diversity of this phenomenon and it’s implications in biology modelling.


Séminaire Imene Khames

Jeudi 23 novembre 2017, 14h00.
SMAI

Avec le soutien de la SMAI.

Imene Khames, doctorante au Laboratoire de Mathématiques de l'INSA de Rouen, en collaboration avec J. G. Caputo, A. Knippel, P. Panayotaros.

Periodic orbits in nonlinear wave equations on networks

Abstract

We consider a discrete nonlinear wave equation in an arbitrary finite graph. It is the discrete $\phi^4$ equation [1] used to model coupled electromechnical oscillators. In the present paper [2], we generalize the work of Aoki [3] and investigate which normal modes of the graph Laplacian [4] can be extended into nonlinear periodic orbits. We first define monovalent, bivalent and trivalent nonlinear periodic orbits depending whether the components of the corresponding eigenvectors of the graph Laplacian are in $\left\{+1\right\}$, $\left\{-1,+1\right\}$ or $\left\{-1,0,+1\right\}$. Then, we perform a systematic linear stability (Floquet) analysis of these orbits. In particular, the linearized equations are decoupled for normal modes associated to eigenvectors without $0$ (called soft nodes in [5]), these modes are the monovalent (Goldstone [6]) and the bivalent orbits. Actually, we find that for chains the Goldstone mode is stable for a wide range of parameters while the bivalent mode is unstable. Nevertheless, the stability analysis for modes with soft nodes is more complicated. Numerical results of some graphs show that trivalent periodic orbits that continue nondegenerate linear modes are unstable below an amplitude threshold; orbits continued from modes with frequency degeneracy are unstable. From a graph spectra viewpoint, we characterize in [7] the graphs having bivalent and trivalent eigenvectors of the Laplacian. We first show that the bivalent graphs are the bipartite regular graphs and their extensions by adding edges between vertices having the same value. Then, we call a graph soft regular for a given eigenvector of the Laplacian if all the non-zero vertices have the same degree. We show that trivalent graphs are the soft regular graphs and their extensions by some transformations of graphs [8].

Acknowledgements

This work is part of the XTerM project, co-financed by the European Union with the European regional development fund (ERDF) and by the Normandie Regional Council. We gratefully acknowledge the financial support from the French-Mexican bilateral grant SEP-CONACYT-ANUIES-ECOS Nord M15M01.

References

[1] A.C. Scott, Nonlinear Science: Emergence and Dynamics of Coherent Structures, Oxford Texts in Applied and Engineering Mathematics, Oxford: Oxford University Press (1999).

[2] J-G. Caputo, I. Khames, A. Knippel and P. Panayotaros, Periodic orbits in nonlinear wave equations on networks, J. Phys. A: Math. Theor. 50, 375101 (2017).

[3] K. Aoki, Stable and unstable periodic orbits in the one-dimensional lattice $\phi^4$ theory, Phys. Rev. E 94, 042209 (2016).

[4] D. Cvetkovic, P. Rowlinson and S. Simic, An Introduction to the Theory of Graph Spectra, London Mathematical Society Student Texts 75, Cambridge: Cambridge University Press (2010).

[5] J.-G. Caputo, A. Knippel and E. Simo, Oscillations of networks: the role of soft nodes, J. Phys. A: Math. Theor. 46, 035101 (2013).

[6] A.C. Scott, Encyclopedia of nonlinear science, London: Routledge, Taylor and Francis Group (2005).

[7] J-G. Caputo, I. Khames and A. Knippel, Bivalent and trivalent graphs, Technical report.

[8] R. Merris, Laplacian graph eigenvectors, Linear Algebra and its Applications 278, 221-236 (1998).


Séminaire Martin Strugarek

Jeudi 5 octobre 2017, 14h00.
SMAI

Avec le soutien de la SMAI.

Martin Strugarek, doctorant au Laboratoire Jacques-Louis Lions.

Étude d'un problème de contrôle optimal pour une méthode de lutte anti-vectorielle

Nous introduisons un système d'équations différentielles modélisant l'utilisation de l'infection par la bactérie Wolbachia dans le cadre de la lutte contre les moustiques vecteurs de virus (dengue, chikungunya, fièvre jaune, ...). Cette méthode plutôt nouvelle consiste à relâcher dans la nature des moustiques infectés par une bactérie du genre bactérien Wolbachia, laquelle interfère d'une part avec la reproduction du moustique, et d'autre part avec la réplication des virus. Cette dernière propriété peut faire perdre à certains moustiques (du genre Aedes notamment) la capacité à transmettre des virus dangereux pour l'homme. Il faut noter qu'une campagne de lutte avec Wolbachia peut viser soit à réduire (voire supprimer) une population, soit à la remplacer. Dans cet exposé, nous nous concentrerons sur le problème du remplacement de population. En raison de la nouveauté des protocoles, de nombreuses questions sont actuellement ouvertes, portant à la fois sur les facteurs favorisant le succès de la méthode, et sur les modalités de lâcher. Nous posons et étudions un problème de contrôle optimal en dynamique de population visant à répondre à la question suivante : comment effectuer les lâchers au cours du temps, sous contrainte de ressource, pour parvenir aussi près que possible de l'objectif de remplacement de population ?


Thèmes

Systèmes dynamiques, systèmes complexes et réseaux d'interaction, équations différentielles ordinaires, équations aux dérivées partielles, équations différentielles abstraites, optimisation, statistique, applications à la biologie, à la logistique...

Membres

Prénom Nom e-mail
Mohalihou Aleyouka aityahia.karim@gmail.com
Aymen Balti aymen.balti@gmail.com
Guillaume Cantin guillaumecantin@mail.com
Mira Elkhorbalti miraalkharboutly@hotmail.com
Mohamed Hemmidy mohamed.hemmidy@gmail.com
Mohamed Maama maama.mohamed@yahoo.fr
Sara Tfaili sara_tfaili@hotmail.com
Alexandre Thorel alexandre.thorel@orange.fr




LMAH NormandieUniv Univ ISCN CNRS SMAI



Accès à quelques présentations effectuées lors du séminaire.


Modélisation mathématique des comportements humains en situation de catastrophe : stabilité et bifurcations

Auteur: Guillaume Cantin
Date: March 2, 2016
Présentation du système PCR (Panique-Contrôle-Réflexe). Positivité et bornage des solutions. Étude des équilibres et dynamique transitoire. Analyse des bifurcations. Inhibition de la panique. Perspectives.

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Sur un problème d’ordre 4 en dynamique de population

Auteur: Alexandre Thorel
Date: May 5, 2016
Introduction. Le problème opérationnel. Cas de la première condition aux bords. Cas de la deuxième condition aux bords. Perspectives.

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Borne duale pour le problème de gestion du flot de conteneurs dans un réseau multimodal

Auteur: Mohamed Hemmidy
Date: March 9, 2017
Introduction. Données du problème initial. Modélisation mathématique du problème initial. Problème agrégé. Conclusion et perspectives.

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Modeling of V1 through networks of Hodgkin-Huxley equations

Auteur: Mohamed Maama
Date: March 11, 2017
Primary Visual Cortex V1. Physiology of Neurones & Synapses. Mathematical Tools. Model of Hodgkin-Huxley. Model description of V1. Numerical simulations. Perspectives.

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Accès à quelques publications des membres du séminaire.


On the regularity of a generalized diffusion problem arising in population dynamics set in a cylindrical domain

Auteur: Alexandre Thorel
Date: Jan. 16, 2017
In: Journal of Mathematical Analysis and Applications
Abstract. In this paper, we consider a generalized diffusion problem arising in population dynamics. To this end, we study a fourth order operational equation of elliptic type, with various boundary conditions. We show existence, uniqueness and regularity of a classical solution on a cylindrical domain under some necessary and sufficient conditions on the data. This elliptic problem is solved in $L^p (a,~ b~;~ X)$, $p \in (1, +\infty)$, where $(a, b) \subset \mathbb{R}$ and $X$ is a UMD Banach space. Our techniques use essentially the functional calculus and the semigroup theory.

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Mathematical Modeling of Human Behaviors During Catastrophic Events: Stability and Bifurcations

Auteur: Guillaume Cantin
Date: Sept. 4, 2016
In: International Journal of Bifurcation and Chaos
Abstract. The aim of this paper is to present some mathematical results concerning the PCR system (Panic-Control-Reflex), which is a model for human behaviors during catastrophic events. This model has been proposed to better understand and predict human reactions of individuals facing a brutal catastrophe, in a context of an established increase of natural and industrial disasters. After stating some basic properties, that is positiveness, boundedness, and stability of the solutions, we analyze the transitional dynamic. We then focus on the bifurcation that occurs in the system, when one behavioral evolution parameter passes through a critical value. We exhibit a degeneracy case of a saddle-node bifurcation, in a larger context of classical saddle-node bifurcations and saddle-node bifurcations at infinity, and we study the inhibition effect of higher order terms.

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A MULTI-BASE HARMONIC BALANCE METHOD: A NEW TECHNIQUE FOR COMPUTING PERIODIC OSCILLATIONS AND RELATED BIFURCATIONS. APPLICATION TO THE HODGKIN-HUXLEY MODEL

Auteur: Aymen Balti
Date: March 9, 2017
In: AIMS Mathematics (submitted)
Abstract. Our aim is to propose a new robust and manageable technique, called multi-base harmonic balance method, to detect and characterize the periodic solutions of a nonlinear dynamical system. Our case test is the Hodgkin-Huxley model, one of the most realistic neuronal models in literature. This system, depending on the value of the external stimuli current, exhibits periodic solutions, both stable and unstable.

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Accès à une interface web de simulation numérique, écrite en langage python.


Bazykin's model

Make your own simulation of the Bazykin's prey-predator model.

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Blue-sky bifurcation

Make your own simulation of the blue-sky bifurcation.

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FitzHugh-Nagumo model

Experiment the emergence of a periodic regime in a two cells network coupled with the FitzHugh-Nagumo model.

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Hamiltonian system

Visualize the orbit of an hamiltonian system on a torus.

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Leashball system

Make your own simulation of a leashball system. (Limited access)

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Liénard system

Make three limit cycles bifurcate from a weak focus.

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PCR network

Make your own simulation of a PCR network. (Limited access)

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PCR system

Make your own simulation of the PCR system.

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Poincaré map

Create your own Poincaré map of the Hénon-Heiles model.

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Poincaré sphere

Visualize the projection of an orbit on the Poincaré sphere.

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Random graph

Draw a random graph with the Networkx library, and find some paths.

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Tsunami in Nice

Make a simulation of a tsunami in Nice with the PCR system. (Limited access)

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Van der Pol equation

Visualize the Hopf bifurcation in the van der Pol equation.

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